РПЦ призвала интегрировать мигрантов (как иммигрантов, так и мигрантов внутренних) в тот образ жизни, который присущ принимающему сообществу. Благая идея. Но, конечно, РПЦ имела в виду интеграцию в довольно определенном смысле — а именно в смысле усвоения русского языка, русской православной культуры и чего-то, что смутно описывается как "русский образ жизни" — по тому самому уставу, с альтернативой которому приезжим предлагается "не лезть". Хорошо это или плохо в таком виде?
Если добровольно — то почему бы и нет. В конце концов, знание русского языка (или совершенствование в нем) многим приезжим совсем не помешает. А кому не понравятся сопутствующие религиозные или иные идеи, которые будут при этом пропагандироваться, тот ведь может и уйти. И если сотрудничество с ФМС сведется исключительно к помощи епархиальным начинаниям и не распространится на организацию "добровольно-принудительного" посещения этих мероприятий мигрантами, то и хорошо.
Дело интеграции людей, которые по каким-то причинам социально дезадаптированы — а приезжие это только одна из категорий таких людей, хотя и очень большая, и не все приезжие реально нуждаются в такой помощи, — это дело должно делаться параллельно государственными (в т.ч. муниципальными) службами и какими-то общественными организациями. Если РПЦ не ограничится идеологизированными призывами, а еще и реально поможет людям, это отлично: в этом деле лишних активистов пока отнюдь не наблюдается.
Но государство, со своей стороны, не должно следовать церковным советам в области интеграции. У светского государства, ориентированного на идею гражданской нации, должны быть свои приоритеты в деле интеграции иммигрантов и внутренних мигрантов. А общественным инициативам надо помогать во всем их многообразии (за исключением каких-то крайностей, конечно), это тоже функция государства в нормальном обществе.